"Манн, Иванов, Фербер" хэвлэлийн газар
Нарийн төвөгтэй үзэгдэл, үйл явц, санааг тайлбарлах хамгийн энгийн хэл бол харааны хэл юм. Дүрс бол аливаа хүний зүрх сэтгэлд хүрэх зам юм. Дэн Роам урлагийн сургуулиа төгсөөгүй ч харааны сэтгэлгээний чиглэлээр хэд хэдэн бестселлерийг аль хэдийн гаргасан. Тэрээр хамгийн сүүлд гаргасан "Ялахын тулд зур" номондоо энгийн зургуудаар хэрхэн хүмүүжүүлэх, тайлбарлах, ятгах, худалдах талаар өгүүлжээ.
Аливаа бизнест хүн хамгийн чухал байдаг. Та хэзээ хүмүүсийн сэтгэлийг татахыг хүсдэг вэ? Таны санаа юу вэ?, таны хийх ёстой хамгийн эхний зүйл бол хэн оролцож байгааг харуулах явдал юм. Зөвхөн буруутай, хохирогч, ялагчид гэлтгүй бүгд. Хүмүүсээс эхлэх үү? - зөвхөн эелдэг байдал биш. Таны харааны ухамсрын үүднээс авч үзвэл энэ бол хууль юм. Харагдах уу? зам "Хэн?" хүмүүсийг тодорхойлдог вэ? Нэгдүгээрт, тоглогчидгүйгээр тоглоом байхгүй.
Би бусад хүмүүсийг сонирхож байна. Энэ миний мөн чанар мөн үү? ажил. Чи байх нь юу гэсэн үг болохыг би гайхаж байна - Мерил Стрип, жүжигчин.
Хэрэв та сонсогчдынхоо ухамсарт нөлөөлөхийг хүсч байвал тэдэнд хүмүүст үзүүлээрэй? Тэдний зүрх сэтгэлд хүрэхийг хүсвэл хэн болохыг нь харуул.
Өгөх үү? Тэд чинийх үү? хүмүүсийг эргүүлдэг хүний тухай санаа юу? таны тайлбарын үндэс. Энд нүүр царай эсвэл хүнийг зурах таван хялбар арга байна:
"Хэн?" Гэсэн асуултын хувьд. дараа нь "Яагаад?" Гэсэн асуулт. Хүмүүс таны мессежийн зорилгыг олж харахгүй бол таныг удаан сонсохгүй. Зорилгоо амжилттай зурахын тулд эхлээд хаашаа явж байгаагаа тодорхой төсөөлөх хэрэгтэй. Үүнээс гадна, та харааны олох хэрэгтэй байна уу? очих газраа дүрслэх арга. Тийм учраас таны дараагийнх уу? Зураг нь зорилгыг илчлэх ёстой.
Алдартай компаниудын хэд хэдэн зорилго, тэдгээрийн харааны биелэл энд байна.
Зах зээлд эзлэх байр сууриа эргүүлэн авцгаая (Стив Жобс Apple-д буцаж ирж байна).
Бид боловсролын саадыг устгана (Хан Академи).
Бид 47 жилийн турш хаагдах болно, буцаж ирэх тохиромжтой мөчийг хүлээж байна (Vanity Fair сэтгүүл).
Бид өөрсдийнхөө төлөө үлдэх үү? "тэнэг үү?" эцэст нь хүн бүр түүнийг ямар дажгүй болохыг харах хүртэл мөрөөддөг (Бен Жерригийн зайрмаг).
Явах гэж буй газраа хэрхэн хүрэхийг харуулах газрын зураг хэрэгтэй. Хэрэв та хүмүүсийг алхам бүрийг ойлгохыг хүсч байвал тэдгээрийг төсөөлөн бодоорой.
Эхлээд та одоо хаана байгааг харуулахын тулд эхний сумыг зур. Түүнийг нэрлэ. Хамгийн баруун талын зураг таны зорилго байх болно. Одоо тэдгээрийн хоорондох зайг бөглөнө үү. Хэд хэдэн алхам байж болно; Хэрэв та олон хүнтэй бол? болон төслүүд, дараа нь хамгийн их магадлалтай олон зэрэгцээ шугам байх болно?. Үүний үр дүнд та доорх зурагтай төстэй зүйл эсвэл илүү төвөгтэй, мөчир, өөр өөр өнгө, хэлбэрийг авах болно.
Газрын зургийн жишээ:
Гайхалтай, одоо танд удирдан чиглүүлэх, борлуулах, зохион бүтээхэд туслах сайн зургууд байгаа хэдий ч таныг сайн харааны түүхтэй гэж бодоход эрт байна. Танд хувийн мэдээлэл байгаа ч энэ бол одоохондоо түүх биш юм. Тэд түүх болох уу? Та тэдгээрийг эхлэл, дунд, болон дүрс бүхий визуал өгүүллэг болгон нийлүүлэхэд л? ба финал.
Сайн харааны түүх бол нөхцөл байдлыг бүхэлд нь харуулсан түүх юм. Түүх нь богино өгүүллэгээс эхэлдэг үзэгдлүүд үзүүлсэн хэний тухай/юучи ярь. Хоёрдахь үзэгдэл тодорхойлогддог тоон шинж чанарэнэ хүмүүс? эсвэл объектууд. Цааш нь Shay тайлбарлав харьцангуй байр суурьтаны тоглогчид болон элементүүд, дараагийн тодорхойлно дэд дараалалаль нь? тэд харьцдаг уу? дүрслэн харуулж байна шалтгаан ба үр дагавартэдний хооронд үүссэн харилцаанд, эцсийн ерөнхий авчирдаг? нийт - тусгасан гол утга.
Хэрэв та бүх зүйлийг зөв хийвэл таны үзүүлэнгийн түүх бүрэн түүхийг өгөх үү? контекст аль нь? чинийх хэрэгтэй юу? үзэгчид таныг ойлгох, тэр бүх санааг ee? ухамсарлах хэрэгтэй.
Тохиромжтой харааны түүх нь харааны ойлголтын үйл явцыг тусгасан, улам бүр төвөгтэй болсон зургаан зургаас бүрддэг. Иймэрхүү санааг дүрсэлсэн - ямар ч байсан уу? нарийн төвөгтэй байдал, та харааны ойлголтын системийн чадавхийг ашиглан үүнийг тодруулж болно.
Бэйсийн теоремыг тусдаа өгүүллээр дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Энэ бол гайхалтай бүтээл боловч 15,000 үгтэй. Теоремын мөн чанарыг Калид Азадын нийтлэлийн орчуулгад товч тайлбарлав.
Ингээд бодоцгооё:
Үйл явдлын магадлал = Үйл явдлын үр дүн / Бүх боломжит үр дүн
Жинхэнэ эерэг үр дүн гарах магадлал .008 байна. Эерэг үр дүнгийн магадлал нь жинхэнэ эерэг үр дүнгийн магадлал + худал эерэг үр дүнгийн магадлал юм.
(.008 + 0.09504 = .10304)
Тиймээс судалгааны эерэг үр дүн бүхий өвчний магадлалыг дараах байдлаар тооцно: .008 / .10304 = 0.0776. Энэ утга нь ойролцоогоор 7.8% байна.
Өөрөөр хэлбэл, маммограммын эерэг үр дүн нь зөвхөн өвчин тусах магадлал 80% биш харин 7.8% байна гэсэн үг юм (сүүлийн утга нь зөвхөн аргын тооцоолсон нарийвчлал юм). Ийм үр дүн нь эхэндээ ойлгомжгүй, хачирхалтай мэт санагддаг, гэхдээ та үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй: арга нь тохиолдлын 9.6% -д хуурамч эерэг үр дүн өгдөг (энэ нь маш их юм), тиймээс дээжинд олон хуурамч эерэг үр дүн гарах болно. Ховор өвчний хувьд ихэнх эерэг үр дүн нь хуурамч эерэг байх болно.
Ширээн дээгүүр нүдээ гүйлгэж, теоремын утгыг зөн совингоор ойлгохыг хичээцгээе. Манайд 100 хүн байгаа бол тэдний нэг нь л (1%) өвчтэй байна. Энэ хүнд 80% магадлалтайгаар арга нь эерэг үр дүнг өгнө. Үлдсэн 99% -ийн 10% нь эерэг үр дүнтэй байх бөгөөд энэ нь бидэнд ойролцоогоор 100 эерэг үр дүнгийн 10-ыг өгдөг.Хэрэв бид бүх эерэг үр дүнг авч үзвэл 11-ийн 1 нь л үнэн байх болно. Тиймээс эерэг үр дүн гарвал өвчний магадлал 1/11 байна.
Дээр дурдсанчлан бид энэ магадлалыг 7.8% -тай тэнцүү гэж тооцоолсон. Энэ тоо нь үнэндээ 1/13-тай ойролцоо боловч энд энгийн үндэслэлээр бид тооцоолуургүйгээр ойролцоогоор тооцооллыг олж чадсан.
Бидний жишээн дээр Pr(X) нь нэлээд том тоо, учир нь худал эерэг үр дүн гарах магадлал өндөр байдаг.
Pr(X) нь 7.8%-ийн үр дүнг гаргадаг бөгөөд энэ нь эхлээд харахад сөрөг юм шиг санагддаг.
Бидэнд байгаа:
Хар жагсаалтад суурилсан спам шүүлтүүр нь ихэвчлэн худал эерэг мэдээлэл үүсгэдэг сул талтай.
Bayesian спам шүүлтүүр нь хэмжсэн бөгөөд үндэслэлтэй хандлагыг ашигладаг: энэ нь магадлалын дагуу ажилладаг. Бид имэйл дэх үгсэд дүн шинжилгээ хийхдээ тийм/үгүй шийдвэр гаргахаас илүүтэйгээр имэйл спам байх магадлалыг тооцоолж чадна. Хэрэв имэйл нь спам агуулсан байх магадлал 99% байгаа бол энэ имэйл үнэхээр спам байна.
Цаг хугацаа өнгөрөхөд шүүлтүүр нь илүү том дээж дээр ажиллаж, магадлалыг шинэчилдэг. Жишээлбэл, Байесийн теорем дээр үндэслэсэн дэвшилтэт шүүлтүүрүүд нь олон үгийг дараалан шалгаж, тэдгээрийг өгөгдөл болгон ашигладаг.
Нэмэлт эх сурвалжууд:
Шошго: шошго нэмэх
Ойлгомжтой тайлбар - шинжлэх ухаан эсвэл урлаг уу?
Тайлбарлах чадварыг хүний төрөлхийн чадвар гэж үздэг. Энэ нь амьдралын янз бүрийн салбарт хэрэглэгддэг. Эцэг эхчүүд хүүхдүүдийг хаанаас ирснийг хэлдэг. Багш нар шинжлэх ухааны үндэс суурийг оюутнуудын оюун санаанд суулгадаг. Борлуулалтын туслахууд бүтээгдэхүүн сурталчилдаг. Удирдагчид доод албан тушаалтнуудад урам зориг өгдөг. Бизнес эрхлэгчид хөрөнгө оруулагч хайж байна. Улстөрчид ард түмнийг тайвшруулдаг. Бидний хүн нэг бүрээс дор хаяж нэг удаа яаж даван туулах талаар асууж, санаагаа илчлэх, үзэл бодлоо зөвтгөх, үйл ажиллагааны сэдэл, гэрээг зөрчсөн шалтгааныг тайлбарлахыг хүссэн.
Ойлгомжтой аман тайлбар бол жинхэнэ урлаг юм! Олон хүмүүс үүнийг байгалиасаа эзэмшдэг гэдэгт итгэдэг. Мөн ойлголцолд хүрч чадаагүй хүмүүс харилцааны хамтрагчийн сэтгэцийн чадварт нүгэл үйлддэг. Энэ хооронд сэтгэл судлалын шинжлэх ухаанд хэрхэн тод ярьж сурах талаар их хэмжээний материал цуглуулсан. Та өөрийн бодлоо хамт ажиллагсад, дарга, найз нөхөд, танихгүй хүмүүст үр дүнтэй хүргэхийг хүсч байна уу? Тэгвэл энэ нийтлэл танд зориулагдана.
Тайлбарлах чадварыг эзэмшсэнээр хувь хүн олж авдаг ашиг тус:
- харилцааны үйл явц, үр дүнгээс таашаал авах;
- сонсогчдын сонирхол;
- ижил төстэй хүмүүсийн хүчин чармайлтыг нэгтгэх;
- тэдний санааг хэрэгжүүлэх, зорилгодоо хүрэх баталгаа;
- тэдний гавьяаг олон нийтэд хүлээн зөвшөөрөх.
Ихэнх хүмүүс шууд тайлбар руу орох нийтлэг алдаа гаргадаг. байрлуулсан тайлбарын схемдараах байдалтай байна: бэлтгэл - дизайн - танилцуулга. Амаар тайлбарлах нь эхний удаад хүрэхээс өмнө дараалан эзэмшсэн байх ёстой гурван алхам байдаг. Зарим хүчин чармайлт шаардагдана.
Удахгүй болох харилцаа холбоог төлөвлөх, аль хэдийн хийгдсэн үйлдлийг шинжлэхэд уг схемийг ашиглах нь тохиромжтой. Та хэн нэгнийг ятгаж байсан үеэ эргэн сана. Хамгийн оновчтой бэлтгэл хийгдсэн эсэхийг шалгаарай. Бодол санаа хэрхэн үүссэн бэ? Ямар танилцуулгын аргуудыг ашигладаг вэ? Хэрхэн тодорхой ярьж сурах талаар гайхаж буй эхлэгчдэд тайлбарлах үйл явцыг үе шат болгон хуваах нь даалгаврыг хялбаршуулах болно. Та өөрийгөө харилцааны суут хүн гэж боддог уу? Тайлбарын схем нь бүх боломжуудыг хэрэгжүүлэхэд тусална.
Тайлбарлах аргуудыг нэгтгэж, боловсруулсны дараа ур чадварыг автоматжуулах болно. Ухамсартай хяналтын түвшинг бууруулах. Тархи хэдхэн секундын дотор эхний шатыг зөн совингоор гүйцэтгэнэ. Хоёрдахь шатны хүлээн авалт нь агаараас гарч, өөрөө хэлбэржиж эхэлнэ. Бусдад та нэн даруй, эхнээс нь шууд танилцуулга руугаа амархан, бүтээлчээр ханддаг юм шиг санагдах болно.
Тодорхой тайлбар бэлдэж байна
Үйл явцын мөн чанарыг тодорхойлохыг оролдохдоо тайлбар нь ямар нэгэн үйлдэл бөгөөд үүний үр дүнд түнш нь ойлголттой болохыг олж мэднэ. Гэхдээ яг юу хийх хэрэгтэй вэ? Толь бичиг, сурах бичгээ хойш тавья. Тодорхой тайлбар нь улаан өнгөтэй амттай бялуу юм гэж төсөөлөөд үз дээ. Хоол идэхээсээ өмнө тэдгээрийг хоол хийх хэрэгтэй. Түүнээс гадна идэхийг хүсч байгаа тул хоол хийх хэрэгтэй. Юуны өмнө та зуурсан гурил, дүүргэгчийг сонгох хэрэгтэй.
Зуурмаг нь гаднах бүрхүүл юм - бидний ашигладаг үг, хэллэг, илэрхийлэл. Зуурмагийг хөнгөн, сэвсгэр, сайн шингээж авахын тулд тайлбарлах аргыг сонгохдоо зорилтот үзэгчдийг тодорхой тодорхойлох нь чухал юм. Та хэнийг хооллохоор төлөвлөж байна вэ? Хэрэв энэ нь нэг хүн бол түүний амьдралын туршлага, боловсролын түвшин, ажил мэргэжил, сонирхлын хүрээг үнэл. Түүний сэтгэл хөдлөлийн байдал, ядрах зэрэгт дүн шинжилгээ хий. Тэр гэнэтийн эргэлтэд бэлэн байгаа эсэх, тайлбар өгөх тодорхой арга барилд хэрхэн хандах талаар санал болго.
Хэсэг хүмүүсийг нэн даруй итгүүлэхээр шийдсэн үү? Эдгээр цэгүүдээс гадна хүмүүс хоорондын харилцааны онцлогийг анхаарч үзээрэй. Бүлгийн харилцаанд хүмүүс чимээгүй байж, хувийн үзэл бодлоо нууж, удирдагч эсвэл олонхийн нөлөөнд захирагдах хандлагатай байдаг. Бусад нь эсрэгээрээ бүлгийн дэмжлэгийг мэдэрч, илүү түрэмгий зан гаргаж, бүрэн төвийг сахисан саналд ширүүн хариу үйлдэл үзүүлж, шинэлэг зүйлийг эсэргүүцдэг.
Хэрэв та тодорхой тайлбар өгөхийг хүсч байвал өөр хүний оронд өөрийгөө тавьж сур. Туршилтыг шийдсэний дараа дүүргэлтэд анхаарлаа хандуулцгаая. Энэ нь зөвхөн хэрэглэгчдийн таашаалд нийцэх төдийгүй тэдний хэрэгцээг бүрэн хангах ёстой. Хэрэв хүмүүс маш их өлсөж байвал дүүргэлт нь чин сэтгэлээсээ байх ёстой. Хэрэв хүмүүс шинэ туршлагад өлсөж байвал ер бусын орц найрлагыг нэмж өгдөг. Тайлбарлах хандлагыг ижил зарчмаар эрэмбэлдэг.
Сонсогчид яг юу сурах ёстой вэ? Тодорхой тайлбар нь нэг буюу хэд хэдэн асуултад хариулдаг:
1. ЯАГААД? Урам зоригтой тайлбар нь аливаа бүтээгдэхүүн, үйлчилгээ, мэдлэг, хэрэглэгчийн урамшууллын ач холбогдлын талаархи санааг өгдөг.Тайлбарлах зорилго нь зөвхөн ойлгох явдал биш юм. Тайлбарлах чадвар нь шаардлагатай сэтгэл хөдлөлийг өдөөж, хандлагыг бий болгож, тодорхой үйлдлүүдийг өдөөхөд тусалдаг. Хэрэв та өрөвдөхийг хүсч байвал шалтаг тоочиж эхлээрэй. Хэрэв та урам зориг өгөхийг хүсч байвал эерэг жишээг үзүүлээрэй. Гэхдээ эхлээд ямар үр нөлөө үзүүлэхээ шийдээрэй.
Аман тайлбар яагаад бүтэлгүйтдэг вэ?
Өдөр тутмын харилцаанд бид ихэвчлэн ямар ч бэлтгэлгүйгээр тайлбар хийдэг. Түүнд зүгээр л цаг байхгүй. Ууртай дарга, эрэлт хэрэгцээтэй үйлчлүүлэгчид, дургүйцсэн ойр дотны хүмүүс, сониуч хүүхдүүд таны бодлоо тайван цуглуулах боломжийг танд өгөхгүй. Ямар нэгэн байдлаар алгадсан бялуу нь идэж болохгүй, шингэц муутай байдаг.
Бэлтгэлгүй илтгэгчийн гаргадаг ердийн алдаа:
- Бүрэн таних.Тайлбарлагч бусдыг өөртэйгөө адилхан гэж үздэг бөгөөд хүмүүс түүний дуртай бялуунд дуртай байх болно гэж үздэг. Мөн энэ нь үнэнээс хол байна. Цэвэр мэргэжлийн үзэгчид хүртэл өөр өөр хүсэл эрмэлзэл, үнэт зүйл, хэвшмэл ойлголттой хүмүүсээс бүрддэг. Өөрсдөө хүмүүсийг шүүдэггүй.
- Мэдлэгийн хараал.Тайлбарлагч нь сэдвийг сайн мэддэг. Чиний мэдэхгүй зүйлийг түүнд харахад хэцүү байдаг. Тэгээд тайлбарлаж байгаа хүмүүс тэнэг юм шиг харагдахыг хүсдэггүй. Асуулт асуухгүй ч нүд нь хоосон. Үүний үр дүнд тайлбар хийсэн боловч ойлголцоогүй. Илтгэгч өөрөө өөртөө сэтгэл хангалуун байна. Тэгээд үзэгчид гайхан мөрөө хавчина.
танилцуулгын алдаа.Ойлгомжтой тайлбар өгөхөөр бэлтгэсний дараа илтгэгч дотроо цугларч, царай нь төвлөрч, хоолой нь хуурай, ширүүн болдог. Оролцогчдын олонхын хувьд сургуулийн холбоодууд дурсамжинд нь гарч ирдэг. Үзэгч одоо ямар нэгэн чухал, магадгүй маш уйтгартай зүйл тохиолдож эхэлнэ гэдгийг ойлгож байна. Сайн илтгэл дурсан санаж, бүтэлгүйтсэн нь хүслийг мохоодог.
Ойлголт дутмаг.Ихэнхдээ хэн нэгэн өөрөө бүрэн ойлгоогүй зүйлээ тайлбарлах үүрэг хүлээдэг. Аль ч салбарт өөрийгөө мэргэжилтэн гэж боддог хувь хүмүүс байдаг. Нийгмийн сүлжээн дэх ямар нэг зүйлийн талаар уншсаны дараа тэд хүн бүрийн чихэнд чих тавихад бэлэн байдаг. Тайлбарлах явцад чадваргүй байдал маш хурдан илэрдэг. Өөрийн байр сууриа илэрхийлэхийн тулд та хувийн туршлагатай байх эсвэл найдвартай эх сурвалжаас мэдээлэл авах ёстой.
Үндэслэлгүй хүлээлт.Тайлбарлагч буруу зүйл хэлсэн тохиолдолд хүртээмжтэй аман тайлбар ч бүтэлгүйтдэг. Жишээлбэл, дарга нь доод албан тушаалтнууддаа даалгавраа биелүүлэх алгоритмыг нарийвчлан зажилдаг бөгөөд тэд гүйцэтгэлийн төлөө ямар урамшуулал авахыг ойлгохыг хичээдэг. Эсвэл багш эх оронч хүмүүжлийн ач холбогдлын талаар эцэг эхчүүдэд гал халуун илтгэл тавьж, түүнийг хэрэгжүүлэх арга барилын талаар ганц ч үг дурддаггүй. Эцэг эхчүүд хүүхдээс тодорхой дүрмийг дагаж мөрдөхийг шаарддаг бөгөөд яагаад үүнийг хийх шаардлагатай байгаа, "хэрэв ..." гэж юу болохыг тодорхой тайлбарлаагүй.
Янз бүрийн тайлбарыг турших
Дахин хэлэхэд, амаар тайлбарлаж эхлэхээсээ өмнө хүссэн үр дүнг тодорхойлж, үзэгчдийг зөөлөн шалгаарай. Хэнтэй, юуны тухай ярихаа ойлгосны дараа бид төлөвлөсөн зүйлээ ХЭРХЭН хэрэгжүүлэх талаар авч үзэх болно. Тайлбарлах чадварыг эзэмшихээр шийдсэн субьектийн дараагийн очих газар нь санааны сэтгэл татам танилцуулга юм.
Бид танд ойлгомжтой ярьж сурахад туслах энгийн бөгөөд үр дүнтэй аргуудыг санал болгож байна.
Лифт дэх яриа. Та болон тайлбар өгсөн хүн лифтэнд сууж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Та саналынхаа мөн чанарыг 30-60 секундын дотор (50-100 үг) хэлэх цаг гаргах хэрэгтэй. Гол зүйлээс эхэлж, хамгийн үндсэн зүйлийг хэлж сур. Усыг аль болох шахаж, шаардлагагүй нарийн ширийн зүйлээс татгалзаж, баримтад найд. Үүний зэрэгцээ мессеж нь дүрсэлсэн, сонирхолтой хэвээр байх ёстой.
- Зургаан настай хүүхдэд зориулсан тайлбар.Харилцааны нөхцөл байдлаас шалтгаалан тайлбарлах арга замыг өөрчлөх, асуудлыг өөр өөр өнцгөөс харж дадлага хий. Бяцхан хүүхэд, эмээ, энэ асуудалд танигдсан мэргэжилтэнд ойлгуулах үүднээс санаагаа тайлбарла. Энгийн үгсийг ашиглах, жишээ татах, аналоги зурах, зөв холбоог бий болгох, сонсогчдын туршлагатай холбоо тогтоох.
Салфетка танилцуулга.Салфетка шиг хэмжээтэй цаасан дээр санаагаа зурж үзээрэй. Хэрэв та анх удаагаа амжилтанд хүрч чадаагүй бол самбар эсвэл ватман цаасан дээр хамгийн дэлгэрэнгүй тайлбарыг бичээрэй. Дараа нь талбайг хагасаар нь багасгаж, хамгийн үндсэн хэсгийг хөдөлгө. Энэ үйлдлийг хэд хэдэн удаа давтана. График, график, цагийн тэнхлэг, координатын сүлжээг оролцуул. Хязгаарлалт нь бүтээлч сэтгэлгээг дэмждэг.
харааны хэлбэр.Аман тайлбарыг илүү хүртээмжтэй болгохын тулд харааны сэтгэлгээний хүчинд найд. Гол санааг тоймлон тайлбарлаж, бэлэн зургуудыг сонго. Нэр, гарчиг агуулсан мэдээллийг ашиглан бид "хөрөг" зурдаг - царай, бяцхан хүн, объектын энгийн тэмдэг. Дараа нь бид объектын өөрчлөлт, түүний бусад элементүүдтэй холболтыг харуулахын тулд хаалтуудыг нэгтгэсэн сум, шугам, дүрс зурдаг.
Сэтгэл хөдөлгөм түүх.Тохиромжтой түүх нь тайлбарын утгыг ойлгоход тусална. Үүнд хувийн туршлагын призмээр баримтуудыг толилуулдаг. Таны амьдралд тохиолдсон бодит тохиолдол, таньдаг хэн нэгнээсээ сонссон түүх эсвэл алдартнуудын намтар түүхийн сонирхолтой баримтууд байвал сайн. Тайлбараа сэтгэл татам болгохын тулд та гол дүрийн баатар тодорхой бэрхшээлийг туулж, түүнийг даван туулах арга замыг олж мэдсэн үнэмшилтэй түүхийг гаргаж ирж болно. Мөн энэ аргын хувьд таны үзэл баримтлалыг тайлбарлах болно.
Бүх нийтийн ахан дүүс.Хүмүүс болон санаануудыг холбоно. Зөвшилцлийн мэдрэмжийг бий болгох. "Бид" төлөөний үгээр үзэгчдийн дунд нийгэмлэгийн мэдрэмжийг бий болго: "Бид мэднэ", "Бид ойлгож байна", "Бид хүсч байна", "Бид зөвшөөрч байна" гэх мэт. Энд байгаа хүмүүст нийтлэг асуудлыг шийдэж буй багийн нэг хэсэг гэдгээ харуул. Ойлгомжтой, сонирхолтой зүйлийн талаар ярьж байгаа гэдэгтээ итгэх итгэлийг хүмүүст төрүүл.
Мэргэжлийн үйл ажиллагаа, өдөр тутмын харилцаанд тайлбарлах аргуудыг туршиж үзээрэй. Зөв зохиогдсон, зохих ёсоор танилцуулсан ирээдүйтэй санаанууд халуун бялуу шиг нисэх болтугай.
Энэ асуудлыг аль болох энгийнээр тайлбарлахын тулд бид дараах түүхийг жишээ болгон дурдаж болно.
Нэгэн удаа маш хөгшин эр сүмээс гарч ирээд, хүнд алхсаар гэртээ харив. Түүний сүсэг бишрэл, сүсэг бишрэлийг мэддэг ядуу хүмүүс тэр даруйд нь хүрээлэгдэж, бие биенээсээ "Хажибаба, Аллах чамайг шагнаж, бидэнд туслаач" гэж хашгирч эхлэв. Хажибаба эдгээр ядуу хүмүүст хандан: "Миний хүү хүнсний худалдагч дээр оч, тэр чамд хоол хийх бүх зүйлээ өгч, гэр бүлээ тэжээгээрэй" гэж хэлэв.
Үүнд хөөрхий ард түмэн ихэд баярлаж, хүнсний дэлгүүрт орж ирээд өвгөний хэлсэн үгийг эзэнд нь хүргэжээ. Дэлгүүрийн эзэн их дуулгавартай хүү байсан бөгөөд өнөөдрийг хүртэл аавынхаа үгэнд орж байгаагүй. Тэрээр ядуу хүн бүрт зориулж цаасан уутанд үр тариа хийж, дараа нь тэднийг эелдэг байдлаар дагуулан явуулав. Сэтгэл хангалуун ядуу хүмүүс гэртээ харьж, замдаа цүнхээ онгойлгов. Тэд бүгдээрээ баяртайгаар: "Надад уутанд будаа байна", "би вермишель байна", "надад бөмбөлөг гурил, аарцтай сүү хийнэ", "би сэвэг зарамтай байна" гэж баяртайгаар хэлэв.
Хөөрхий энэ дөрвөн хүн баяр хөөртэйгөөр гэр лүүгээ яаран, эдгээр уутыг өөртөө наан, замдаа нэг муу хүнтэй таарав. Тэд юу болсныг тэр хүнд хэлэв. Тэр тэдний баяр баясгаланг тэвчиж чадалгүй, тэдэнд хэлэв: "Шууд Хажибаба дээр очиж, түүнд хэлээрэй: "Хүү чинь таны тушаалыг биелүүлээгүй. Тэр бидний нэгэнд будаа, нөгөөд нь сэвэг зарам өгсөн. Тэр өөрийн дур зоргоороо үйлдэв. Чамайг нэг төрлийн хоол өгөхийг тушааж байхад тэр чамайг сонссонгүй. Хөөрхий ард түмэн эхэндээ энэ хүний үгэнд огт ач холбогдол өгөхгүй байсан ч сүүлдээ эргэлзэж, бүгд хамтдаа сүмийн хашаанд очиж, өвгөнийг гарч ирэхийг хүлээв.
Тэд өвгөнийг хараад дөхөж очоод: -Танай хүү таны тушаалыг гүйцэтгэсэн боловч таны тушаалын дагуу бус өөрийн үзэмжээр үйлдэв. Үүнийг хөөрхийснөөс сонсоод өвгөн ихэд бухимдсан ч биеэ татаж: -За одоо шалгана. Гэхдээ миний хүү хэзээ ч миний үгнээс татгалзаж байгаагүй” хэмээн ярьжээ.
Бүгдээрээ хамтдаа хүнсний дэлгүүрт ороход өвгөн хүүгээсээ: - Хүү минь, чи энэ хүмүүст хоол өгөхдөө яагаад миний захиалсан ёсоор биш, өөрийнхөө хүссэнээр хийсэн юм бэ? Хүү нь чичирсэн хоолойгоор хариуд нь “Аав аа. Өнөөдрийг хүртэл би чиний тушаалыг зөрчөөгүй, дараа нь ч зөрчихгүй." Аав нь “Гэхдээ энэ хүмүүс чамайг өөрийнхөө дур зоргоороо авирлаж, тус бүрд нь янз бүрийн хоол өгсөн гэж надад гомдоллосон” гэж хэлсэн. Хүү нь: "Үгүй ээ, аав аа, би таны үгэнд ороогүй.
Та тус бүрд нь жигнэмэг хийхэд хэрэгтэй бүхнээ өгөхийг тушаасан, би ч тэгсэн. Би тус бүрт нь шөл бэлтгэсэн бүтээгдэхүүнээ өгсөн. Би тэдэнд цуккини, бяслаг, шош эсвэл тараг өгсөн үү? Үгүй Эдгээр бүтээгдэхүүнээс шөл бэлтгэдэггүй тул. Миний өгсөн бүх бүтээгдэхүүн шөл хийхэд тохиромжтой ангилалд багтдаг."
Энэ тайлбарыг сонссон аав нь хүүгээ магтаж, хөөрхий ард түмэн буруугаа хүлээн зөвшөөрч уучлалт гуйжээ.
Мазхабууд ингэж бий болсон. Учир нь нэг үг олон утгатай байсан. "Шөл бэлтгэх бүх зүйл" гэсэн хэллэг нь будаа, сэвэг зарам болон бусад бүтээгдэхүүнийг илэрхийлдэгтэй адил Коран судар эсвэл хадис дээр дурдсан зарим үгс хэд хэдэн утгатай байдаг. Мазхабуудын имамууд эдгээр үгсийн нэг буюу өөр утгыг илүүд үздэг байсан бөгөөд эдгээр утга тус бүр нь зөв бөгөөд тохиромжтой байдаг. Эдгээр давуу байдлын ачаар мазхабууд бий болсон. Тиймээс өөр өөр мазхабууд бий болсон нь маш логик юм.
Хязгаарлалт нь математикийн бүх оюутнуудад маш их бэрхшээл учруулдаг. Хязгаарыг шийдэхийн тулд заримдаа та маш олон заль мэх хэрэглэж, янз бүрийн шийдлүүдээс яг тодорхой жишээнд тохирохыг сонгох хэрэгтэй болдог.
Энэ нийтлэлд бид таны чадварын хязгаарыг ойлгох эсвэл хяналтын хязгаарыг ойлгоход туслахгүй, гэхдээ бид дээд математикийн хязгаарыг хэрхэн ойлгох вэ гэсэн асуултанд хариулахыг хичээх болно. Ойлголт нь туршлагаас ирдэг тул бид тайлбартай хязгаарлалтыг шийдвэрлэх зарим дэлгэрэнгүй жишээг өгөх болно.
Эхний асуулт бол юуны хязгаар, юуны хязгаар вэ? Бид тоон дараалал, функцүүдийн хязгаарын талаар ярьж болно. Оюутнууд ихэвчлэн тэдэнтэй тулгардаг тул функцийн хязгаарын тухай ойлголтыг бид сонирхож байна. Гэхдээ эхлээд хязгаарын хамгийн ерөнхий тодорхойлолт:
Зарим нэг хувьсагч байна гэж бодъё. Хэрэв өөрчлөлтийн явцад энэ утга нь тодорхой тоонд хязгааргүй ойртвол а , Тэр а нь энэ утгын хязгаар юм.
Зарим интервалаар тодорхойлогдсон функцийн хувьд f(x)=y хязгаар нь тоо юм А , ямар үед функц нь чиглэдэг X тодорхой цэг рүү тэмүүлэх А . Цэг А функц тодорхойлогдсон интервалд хамаарна.
Энэ нь төвөгтэй сонсогдож байгаа ч маш энгийнээр бичсэн байна:
Лим- англи хэлнээс хязгаар- хязгаар.
Хязгаарыг тодорхойлох геометрийн тайлбар бас байдаг, гэхдээ бид асуудлын онолын талаас илүү практикийг сонирхож байгаа тул энд онол руу орохгүй. Бид ингэж хэлэхэд X ямар нэг утга руу чиглэдэг, энэ нь хувьсагч нь тооны утгыг авдаггүй, харин түүнд хязгааргүй ойртдог гэсэн үг юм.
Тодорхой жишээ авъя. Сорилт нь хязгаарыг олох явдал юм.
Энэ жишээг шийдэхийн тулд бид утгыг орлуулна x=3 функц болгон хувиргана. Бид авах:
Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та сонирхож байгаа бол энэ сэдвээр тусдаа нийтлэл уншина уу.
Жишээнүүдэд X ямар ч үнэ цэнэд хандах боломжтой. Энэ нь ямар ч тоо эсвэл хязгааргүй байж болно. Хэзээ нэгэн жишээ энд байна X хязгааргүйд хүрэх хандлагатай:
Хуваагч дахь тоо их байх тусам функц бага утгыг авах нь ойлгомжтой. Тиймээс, хязгааргүй өсөлттэй X утга учир 1/х буурч, тэг рүү ойртох болно.
Таны харж байгаагаар хязгаарыг шийдэхийн тулд та функцэд хичээх утгыг орлуулах хэрэгтэй. X . Гэсэн хэдий ч энэ бол хамгийн энгийн тохиолдол юм. Ихэнхдээ хязгаарыг олох нь тийм ч тодорхой байдаггүй. Хязгаарын дотор төрлийн тодорхойгүй байдал бий 0/0 эсвэл хязгааргүй/хязгааргүй . Ийм тохиолдолд юу хийх вэ? Заль мэх ашигла!
Хязгаарлагдмал байцгаая:
Хэрэв бид функцэд хязгааргүйг орлуулахыг оролдвол тоологч болон хуваагчийн аль алинд нь төгсгөлгүй байх болно. Ерөнхийдөө ийм тодорхой бус байдлыг шийдвэрлэхэд урлагийн тодорхой элемент байдаг гэдгийг хэлэх нь зүйтэй болов уу: тодорхой бус байдлыг арилгахын тулд функцийг хэрхэн хувиргаж болохыг анзаарах ёстой. Манай тохиолдолд бид тоологч ба хуваагчийг хуваадаг X ахлах зэрэгтэй. Юу тохиолдох вэ?
Дээр авч үзсэн жишээнээс бид хуваагч дахь x-г агуулсан нэр томьёо тэг болох хандлагатай байгааг бид мэднэ. Дараа нь хязгаарлалтын шийдэл нь:
Төрөл бүрийн тодорхой бус байдлыг илрүүлэхийн тулд хязгааргүй/хязгааргүйтоологч ба хуваагчийг хуваана Xхамгийн дээд хэмжээнд хүртэл.
Дашрамд хэлэхэд! Уншигчиддаа зориулж 10% хямдралтай байгаа
Ердийнх шиг, утгын функцэд орлуулалт x=-1 өгдөг 0 тоологч ба хуваарьт. Бага зэрэг анхааралтай ажиглавал бид тоологч дээр квадрат тэгшитгэл байгааг анзаарах болно. Үндэсийг нь олоод бичье:
Багасгаад авцгаая:
Тиймээс, хэрэв та хоёрдмол утгатай зүйлтэй тулгарвал 0/0 - тоологч ба хуваагчийг үржүүлэх.
Жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд хялбар болгохын тулд зарим функцийн хязгаар бүхий хүснэгтийг энд харуулав.
Хоёр төрлийн тодорхойгүй байдлыг арилгах өөр нэг хүчирхэг арга. Аргын мөн чанар юу вэ?
Хэрэв хязгаарт тодорхойгүй байдал байгаа бол бид тодорхойгүй байдал арилах хүртэл тооны болон хуваагчийн деривативыг авна.
Харааны хувьд L'Hopital-ийн дүрэм дараах байдалтай байна.
Чухал цэг : хуваагч болон хуваагчийн үүсмэлүүд нь тоологч ба хувагчийн оронд байх хязгаар байх ёстой.
Одоо бодит жишээ:
Ердийн тодорхойгүй байдал байдаг 0/0 . Тоолуур ба хуваагчийн деривативуудыг ав.
Voila, тодорхойгүй байдлыг хурдан бөгөөд гоёмсог байдлаар арилгадаг.
Та энэхүү мэдээллийг практикт зөв ашиглаж, "Дээд математикийн хязгаарыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ" гэсэн асуултын хариултыг олж чадна гэдэгт найдаж байна. Хэрэв та цэг дээрх дарааллын хязгаар эсвэл функцийн хязгаарыг тооцоолох шаардлагатай бол "туймаар" гэсэн үгнээс энэ ажилд цаг хугацаа байхгүй бол мэргэжлийн оюутны үйлчилгээтэй холбогдож хурдан бөгөөд нарийвчилсан шийдлийг олж аваарай.
